Теоретическая механика - это наука, изучающая фундаментальные законы механического движения, т.е. законы, по которым относительное положение материальных объектов и частиц в непрерывной среде изменяется со временем. Содержанием курса теоретической механики в высших технических учебных заведениях является изучение равновесия и движения абсолютных твердых тел, материальных точек и их систем.

Теоретическая механика является основой многих общих дисциплин (прочность материалов, механические компоненты, теория машин и механизмов и т.д.) и имеет самостоятельное мировоззренческое и методологическое значение. В ней описывается научный метод распознавания закономерностей окружающего нас мира: от наблюдения к математическим моделям, их анализу, нахождению решений и применению их на практике.

Курс теоретической механики традиционно делится на три части: статика - изучает эквивалентные преобразования систем сил и правила равновесных состояний; кинематика - изучает движение тел с геометрической точки зрения, без учета сил, вызывающих это движение; механика - изучение движения тел в зависимости от действующих на них сил. Подробнее здесь.

Основные понятия и задачи теоретической механики

Сила - это мера механического воздействия одного объекта на другой. Физическая природа сил не рассматривается в механике. Силы задаются модулями, направлениями и точками приложения. Они обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.

Аналитически, сила задается ее проекцией на координатную ось, а ее направление в пространстве задается косинусом направления. Совокупность нескольких сил, действующих на твердое тело, называется системой сил; две системы сил эквивалентны, если одна система сил может быть заменена другой без изменения состояния тела.

Тело, движение которого в пространстве ничем не ограничено, называется свободным телом. Любое другое тело называется собственным, а тело, движение которого ограничено, называется связанным. Сила, действующая на объект со связью, называется реакцией связи. Основные типы связей и их реакции на поверхности (без трения): реакция на гладкой поверхности происходит по нормали (перпендикулярно общей касательной) к этой поверхности. Идеальная пряжа (гибкая, невесомая, нерастягивающаяся): имитация кабеля, веревки, цепи или ремня. Реакция идеальной нити направлена от нити к точке подвеса. Идеальные стержни (невесомые, жесткие стержни с шарнирами на обоих концах): реакция сцепления происходит вдоль стержня. В отличие от пряжи, стержни работают даже в сжатом состоянии.

Когда на твердое тело, закрепленное в одной точке, действует сила, оно стремится вращаться вокруг закрепленной точки. Для учета вращательного действия силы вводится понятие крутящего момента относительно центра (или точки). Момент силы относительно центра равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы и вектора силы.

Плоскость, в которой лежат сила и точка, находится в направлении, в котором происходит вращение силы против часовой стрелки. Вектор крутящего момента характеризует положение и направление плоскости вращательного действия силы и дает меру этого действия.

Расчёты в теоретическое механике

Ферма - это жесткая (геометрически неизменная) конструкция, состоящая из брусьев, соединенных шарнирами. Шарнирные соединения называются узлами. Задача расчета фермы заключается в определении внешних реакций связей и усилий на стержнях. Основные допущения заключаются в том, что стержни фермы идеальны, а внешние нагрузки распределены по узлам фермы.

В статически определимой ферме количество стержней, s, и количество шарниров, связаны соотношением. Это соотношение вытекает из того факта, что для добавления нового узла к каждому из узлов простой треугольной фермы требуется два стержня.

Основными методами расчета сил, действующих на стержни плоской фермы, являются метод вырезания узлов (который последовательно вырезает узлы, в которых сходятся два или более стержней с неизвестными силами, и выводит уравнения равновесия для системы сходящихся сил) и метод секционирования (метод Риттера) (который использует Метод секционирования (метод Риттера) используется для секционирования фермы, охватывающей три стержня с неизвестными силами, и для получения уравнений равновесия для секции фермы.